ECUACIONES ALGEBRAICAS

Usualmente se presentan en la vida diaria situaciones en las cuales es necesario calcular cantidades que pueden corresponder a dinero, edades o medidas de algún tipo.

La matemática, específicamente la aritmética y el álgebra nos brindan con sus reglas la posibilidad de responder a esas situaciones mediante la formulación matemática de problemas sencillos.

Por ejemplo, si hoy disponemos de 150 dólares en nuestra cuenta y sabemos que hace dos días,  había recibido el doble de lo tenía después de haber pagado  50  hace una semana, ¿cuánto dinero tenia inicialmente?

No es fácil determinar ese monto sin recurrir al planteamiento algebraico del problema. Pero si designamos con 𝓧  a la cantidad inicial de dinero de la cual disponíamos, tenemos que hace una semana, como pagamos 50, nos quedaron 𝓧 – 50  y si luego recibí el doble de lo que tenia después de haber pagado los 50 citados, quiere decir que recibí adicionalmente a los 𝓧 dólares iniciales, 2(𝓧 ﹣ 50) por lo que sumados a los 𝓧  que tenía al principio una vez restados los 50, debería darme lo que dispongo hoy, es decir, 150. De allí que la formulación matemática es:

Paso 1:                𝓧 ﹣ 50 + 2( 𝓧  ﹣ 50) = 150                             

Paso 2:                𝓧 ﹣ 50 + 2𝓧﹣ 100 = 150                                                      

Paso 3:                  𝓧  +  2𝓧 = 150 + 100 + 50                      

Paso 4:                             3𝓧 =  300              

Paso 5:                              𝓧 = 100          

Paso 1     Ecuación planteada para resolver el problema original

Paso 2    Aplicamos la Propiedad Distributiva       a(b+c) = ab + ac

Paso 3    Agrupamos  los terminos semejantes     𝓧 + 2 𝓧      y    150 + 100 + 50

Paso 4    Combinamos los Terminos semejantes    𝓧 + 2 𝓧  = 3𝓧

Paso 5   Dividimos por 3 los dos lados de la ecuación, simplificamos y obtenemos el valor de 𝓧 

La cantidad desconocida es representada por la letra  𝓧 y la llamamos “variable” y puede representarse habitualmente con cualquier letra. A las igualdades donde aparecen variables se les llama ecuaciones algebraicas. En este caso ecuaciones lineales porque la variable tiene potencia 1. Si tuviese potencia 2, como  𝓧 ²  sería una ecuación cuadrática.